יש האומרים שמכניקת הקוונטים היא מבחן. אם מישהו טוען שהוא מבין אותה זה סימן שהוא לא חשב עליה מספיק. זה מזכיר את הסצנה בסרט "היהודי הטוב" של האחים כהן שבה מנסה סטודנט כושל בקורס במכניקת הקוונטים להסביר למרצה שלמרות שנכשל בבחינה הוא כן הבין את התורה, את החתול של שרדינגר ואת הכוונה הכללית. המרצה, בצר לו, נאלץ להסביר שאין בעצם מה להבין, החתול הוא רק אלגוריה (אם נדייק, ניסוי מחשבתי) וכל השאר זה מתמטיקה.
מעקרונותיה הבסיסיים של מכניקת הקוונטים נגזרות שלל תובנות הנוגדות את האינטואיציה שלנו אשר נובעת מניסיון החיים. אחד הגורמים המרכזיים שיוצרים בלבול בקרב הציבור בנוגע למכניקת הקוונטים נובע מחוסר הבנה של עקרון אי הוודאות של הייזנברג. ברשימה זאת אנסה להראות שהסְברה המקובלת - שעקרון זה בא להסביר שהעולם הינו אקראי ואינו ניתן לחיזוי, אינה נכונה, כי זה כלל אינו הנושא בו הוא דן.
ראשית, אנסה להסביר את עיקרון אי הוודאות דרך אנלוגיה פשוטה. דמיינו שאתם רוצים למדוד את מהירות נסיעתה של מכונית. דרך פשוטה לעשות זאת היא לסמן בעזרת שני קונוסים קטע דרך, אותו תעבור המכונית בנסיעה. צופה ימדוד בעזרת שעון עצר את זמן הנסיעה. על ידי חלוקה של המרחק בין הקונוסים בזמן הנסיעה, ניתן לחשב בקלות את מהירות הנסיעה של המכונית. דיוק המדידה נתון על ידי דיוק מדידת המרחק בין הקונוסים ודיוק התגובה של הצופה בלחיצה על שעון העצר (דיוק מדידת הזמן). ניתן לשפר את דיוק מדידת המהירות בקלות על ידי הגדלת המרחק בין הקונוסים. שגיאות מדידת המרחק והזמן לא ישתנו אך יקטנו באופן יחסי לערך המדידה.
כעת חישבו על השאלה הבאה: מה מיקומה של המכונית בזמן מדידת המהירות? כל מה שאנחנו יכולים להגיד הוא שהיא היתה בין הקונוסים. ככל שהקונוסים יהיו קרובים זה לזה – נדע את המיקום בדיוק טוב יותר. אבל נזכר שקודם אמרנו שככל שהקונוסים קרובים דיוק מדידת המהירות נמוך יותר (סיכום האנלוגיה באיור 1). מה שהייזנברג הראה הוא שישנה הגבלה יסודית על הדיוק שבו יכול הצופה לדעת בו זמנית את מיקומו ואת מהירותו של חלקיק. הכפל של אי הוודאות במקום באי הוודאות במהירות תמיד יהיה גדול מגודל קבוע מסוים (הקשור לקבוע פלאנק). אוסיף בשלב זה שעקרון אי הוודאות אינו עוסק במהירות אלא בתנע שהוא גודל פיזיקלי המוגדר על ידי הכפל של המהירות במסה (אך המסה קבועה).
איור1: מכונית, קונוסים ויחס אי הוודאות בין מדידת המהירות והמיקום
כיצד מתבטאת אי הוודאות בתיאור חלקיק קוונטי? ובכן, לשם הדגמה נשווה בין שני חלקיקים הנבדלים במידת הוודאות לגבי התנע והמיקום שלהם. בתורת הקוונטים, התנהגות החלקיקים מתוארת באופן מתמטי על ידי פונקציות הנקראות "פונקציות-הגל". אלו הן פונקציות בעלות צורה של גלים וערכן במיקום מסוים מהווה מדד להסתברות של החלקיק להימצא באותו מקום. כדי להעריך את התנע של החלקיק, נשרטט את צורתה של פונקצית-הגל שלו בזמן מסוים. קצב השינוי שלה על ציר X(כמה מחזורים היא משלימה ביחידת אורך) יהווה מדד לתנע.
חלקיק מספר 1 מתואר על ידי פונקצית-הגל באיור 2א. נוכל להבחין שבין כל שתי נקודות המרוחקות אחת מהשניה ב-2 על סקלת Xהפונקציה משלימה מחזור שלם וחוזרת לאותו ערך. מכאן שהתנע של החלקיק ידוע במדויק. לעומת זאת לא ברור היכן החלקיק ימצא. ישנן אינסוף נקודות מקסימום זהות (מחוברות על ידי הקו הירוק הנקרא מעטפת) שמעידות על הסתברות שווה. כלומר, אי הוודאות בתנע היא אפס, כי אנו יודעים את ערכו, ואי הוודאות במקום היא אינסוף, מכיוון שאין לנו שום מידע על מיקומו.
כעת, נתבונן בפונקצית-הגל של חלקיק מספר 2 ונעקוב אחרי המעטפת הירוקה. נוכל לראות שישנן נקודות מקסימום גבוהות מאחרות המרוכזות באזור מוגדר - שם סביר יהיה למצא את החלקיק (בערך בין 1 ל 1-). אך מהו התנע? העובדה שערכי המקסימום משתנים ממקום למקום אומרת שהתנע כבר אינו מוגדר באופן חד ערכי (למרות שאורך המחזור קבוע). ניתן להראות בשיטות מתמטיות שפונקצית גל זו מורכבת מחיבור גלים רבים הדומים לזה המתאר את חלקיק 1 והנבדלים בתנע ובעוצמה. לכן, התנע במקרה זה יהיה נתון על ידי התפלגות של ערכים בהסתברויות שונות.
לסיכום, אם אנו יודעים את התנע (אי וודאות מינימלית), אין אנו יודעים את המקום (אי וודאות מקסימלית). אך אם יש לנו מידע על המקום "נשלם" באי וודאות בתנע. התיאור המתמטי של תובנה זאת הוא עקרון אי הוודאות של הייזנברג (כפי שנתון בקצה העליון של איור 1).
איור2: חבילות גל
משתי הדוגמאות הללו (מכונית וחלקיקים) ניתן להבין שעיקרון אי הוודאות של הייזנברג כלל אינו מתייחס לוודאות או להסתברות להתרחשות מאורעות כל שהם, ולכן שמו מטעה. העיקרון דן בדיוק האפשרי מבחינה אבסולוטית בעולם הפיזיקלי הקוונטי. נוכל לדעת בדיוק רב את מהירותו של חלקיק וגם את מיקומו, אך לא בו-זמנית.
אז מה אנו צריכים לעשות עם זה בחיי היום יום שלנו? לא הרבה. עקרון אי-הוודאות ניכר רק בעיסוק בבעיות מסדרי גודל המוכתבים על ידי קבוע פלאנק - למשל אטומים, חלקיקים תת-אטומיים, אלקטרונים, פוטונים וכדומה. כלומר במקרה של המכונית, נוכל למדוד את מיקומה ומהירותה בו זמנית בדיוק רב. כמו כן, כדאי לשים לב לכך שבזמן שמדענים רבים עדיין מנסים ליישב את המוזריות הנובעות ממכניקת הקוונטים, מדענים אחרים בוחרים להתעלם מהשאלה. בעיקר מכיוון שהם עסוקים בליישם את עקרונות התאוריה במדע ובטכנולוגיה בהצלחה רבה. מכניקת הקוונטים היא אחת התאוריות המדעיות המוצלחת ביותר בהיסטוריה.
ישנם אלמנטים ברשימה השאולים מהספר: "Voodoo science – Robert Park". הספר עוסק בביקורתיות בנושאים מעניינים כגון היתוך קר, הקשר בין סרטן לקרינה לא מייננת, מכונות נצח ועוד. הספר מתובל בתיאורי הדגמות, מסיבות עיתונאים, עדות בקונגרס ושאר אירועים בהם נכח המחבר באופן אישי. עם זאת, יש לי הרגשה שהספר ידבר בעיקר לחובבי הפיזיקה.
תגובות
זה לא בדיוק נכון, כי הפאזה עצמה של גל היא לא ממש דבר פיזיקלי. אתה לא יכול למדוד את הפאזה של הגל (אתה לא מודד -1 או 1, אתה מודעד בין 0 ל-1).
הדבר היחיד שאפשר למדוד בקוונטים הוא הערך המוחלט של הגל בריבוע.
למעשה כל הפורמליזם של הגלים בא כדי לתאר את אי הוודאות עצמה. למעשה הצירים שלך של -X ו-Y הם לא סתם מימדים של המרחב, הם צירים של X ממשי ו-Y מרוכב של אותו מימד (קוונטים זה המקום היחיד שאני מכיר בפיזיקה שמספרים מרוכבים הם למעשה חלק בילתי נפרד מהתיאורי, במשוואת שרדינגר יש את הקבוע i).
@ GuySoft:
תודה על ההערה. אני כמובן מסכים איתך, ואגדיל ואומר שאני מסכים גם עם הערות נוספות בסגנון הזה המדקדקות בתיאור הפיזיקלי\מתמטי שעלולות עוד לבוא (אם הן נכונות כמובן) :-)
זה מחזיר אותי בעצם לפסקת הפתיחה של הרשימה שהמסר שלה הוא: הכל מתמטיקה. עם זאת, מטרת הרשימה היא להיות נגישה ומובנת לכל אדם המתעניין במדע, גם אם לא למד בעבר מתמטיקה או פיזיקה או משהו דומה. לשם כך יש לוותר על אלמנטים מסוימים בכדי להקל קצת על הקורא, תוך כדי עיוות מינימלי של האמת המדעית. אני מקווה שהרשימה עומדת במשימה.
למען הסר ספק, אני אשמח להבהרות נוספות בסגנון זה בתגובות. להבנתי, זה מקום מצויין לתיקונים אלו. מי שרוצה להעמיק - יוכל.
למרות שזה נשמע מדקדק. אתה תשים לב מהר מאוד שזה לא הגיוני. אני אצוטט אותך: "שם סביר יהיה למצא את החלקיק (בערך בין 1 ל 1-)"
מה זאת סבירות של -1 למצוא משהו? הרי הסתברות מוגדרת בין 0 ל-1.
@ GuySoft:
אוקיי, אז יש בינינו אי הבנה קטנה. הכוונה שלי היא בין 1- ל-1 על ציר המקום. שים לב, ששני שליש משטח הגאוסיאן נמצא בתחום X המוזכר ולכן שם בערך סביר למצא את החלקיק.
אתה צודק שאולי חסרה הבהרה לגבי הגרפים לכך שציר X הוא ציר המקום וציר Y הוא ציר הערכים. תודה.
אני חושב שעדיין לא הבנת אותי - הבעיה שלך חד מימדית. לציר X יש ערכים ביו -1 ל 1. אבל לY שלך צריכים להיות ערכים ביון 0 ל-1.
כי אתה רק יכול למדוד את הערך מוחלט בריבוע.
תסתכל בגרף: אם Y שלך היה אמור להיות ההסתברות על הציר אז הוא אמור להיות חיובי בלבד (תעלה אותו בריבוע).
אם רצית לתאר את הגל עצמו, אז הגרף שלך הוא על ציר המספרים המרוכבים, שאי אפשר ממש למדוד את המספרים האלה, ולהסביר אותם לכל אדם זו לרוב משימה שמסתיימת בזה שכולם חושבים שיש לך חברים דמיונים.
@ GuySoft:
הערתך כמובן נכונה, אך מה שאני בחרתי להראות בגרפים הוא את החלק הממשי של פונקצית הגל. הבחירה מכוונת ולכן הסתייגתי שמדובר במדד להסתברות ולא בהסתברות עצמה.
חשוב על הקורא שאינו בקיא בפיזיקה ו\או מתמטיקה - מה הוא מבין מכל הדיון הקטן שניהלנו כאן? האם זה משנה לו, או תורם להבנת העקרון? דעתי היא שלא, ולכן לא דנתי בכך. אתה כנראה חולק עלי.
בוא נסכים שלא להסכים בנושא זה :-)
אם בחרת להראות את החלק הממשי אז הגרף שלך צריך להראות ככה
כי אין משמעות לחלק ממשי שלילי
יש לי בעיה עם האנלוגיה שלך, אורן. מדוע עם הקונוסים קרובים אחד לשני מדידת המרחק מדויקת יותר? נראה שיש לך איזו שהיא הנחה סמויה על שיטת המדידה.
@איתמר:
בעיות זה מעולה, בשביל זה אנחנו כאן :-)
אני לא בטוח שהבנתי למה אתה מתכוון, אבל אני אנסה:
כאשר הקונוסים קרובים, מדידת המרחק אינה מדויקת יותר. מה שמדויק יותר הוא הידע שלנו על מיקום המכונית בזמן מדידת המהירות (בזמן הנסיעה). אם המרחק בין הקונוסים הוא 100 מטרים, אז כל מה שאנו יודעים על מיקום המכונית בזמן מדידת מהירותה הוא שהוא נע בין 0 ל-100 מטר. יש לזכור שמדדנו את זמן הנסיעה הכולל ולא את המיקום בכל רגע. לעומת זאת, אם המרחק בין הקונוסים הוא 500 מטרים, אז מיקום המכונית בזמן מדידת מהירותה הוא בין 0 ל-500 מטר, כלומר אי הוודאות במדידת מיקום המכונית גדולה יותר.
אני חושב שבכל אנלוגיה יש סוג של הנחות סמויות כי היא לא מתארת את המדע האמיתי, אלא מנסה להמחיש על דרך הסיפור, רעיון מסוים.
אה ,הבנתי עכשיו. שיטת המדידה שלך היא "המכונית כן\לא בין הקונוסים".
הערה קטנה נוספת: בעוד שאתה מדבר על כך שהיחס בין המדידה לשגיאה משתפר במדידה כזו או אחרת, הרי שלמיטב זכרוני "דלתא P" ו"דלתא X" של הייזנברג הם מוחלטים ולא יחסיים.
אבל די לניטפוק.
ההסברים כאן הם לכל היותר אנלוגיות מוגבלות. אין לי אפילו כוונה לתקן את ההסברים במובן הריגורוזי.
מה שכן, חשוב להדגיש:
עקרון האי-וודאות שאומר בין השאר כי יש זוגות גדלים שביכולתנו למדוד אך אין ביכולתנו להגיע לרמת דיוק טובה כרצוננו במדידה בו-זמנית של שניהם, וככל שנמדוד אחד מהם ברמת דיוק יותר גבוהה, כך רמת אי הוודאות בגודל הפיסיקלי השני תגדל, היא לא רק מגבלה נסיונית אלא תוצאה אינהרנטית של העובדה שלא באמת מדובר בחלקיק/גוף במובן האינטואיטיבי לנו, אלא רק במשהו שמתנהג לעיתים כמו חלקיק לעיתים כמו גל ולפעמים בצורה שהיא משהו באמצע. עקרון אי הוודאות נמצא בעצם ההכרזה שניתן לתאר את החלקיק בעזרת פונקצית גל.
צודק אתה שחוקי מכניקת הקוונטים ידועים לכל ומובנים מזה הרבה שנים. המדידה מוכנסת בצורה משהו מלאכותית לתורה, אבל עדיין מה שיש מובן לכל מי שכותב.
אינטואיציה עדיין חסר לפיסיקאים, וכאן תורת הקוונטים מפתיעה מחדש מדי פעם.
אין טעם לנסות לכופף את יסודות תורת הקוונטים אל האינטואיציה שנבנתה לנו במשך שנים. האינטואיציה שלנו היא תוצאה של החוויות שעברנו במהלך השנים. מושגים כמו מהירות, גוף, מיקום. אלו חוויות מקרוסקופיות.
כאשר הולכים לתחומים בהם אין לנו אינטואיציה שמגיעה מחוויות, אנחנו צריכים לא לנסות ליישר את מה שהמתמטיקה מספרת לנו, עם האינטואיציה שלנו, אלא לבנות את האינטואיציה שלנו לגמרי מחדש תוך התבססות על מה שהמתמטיקה מספרת לנו.
עוזי, בהצלחה עם לנסות לבנות אינטואיציה מחדש.
@עוזי2:
אני מסכים עם כל העובדות שאתה מציין, אבל נראה לי שההשקפות שלנו קצת שונות.
אני אזכיר שהתחלתי את הרשימה מההכרזה שבעצם הכל מתמטיקה ואין מה "להבין". כלומר שההשקפות שלנו על העניין לא כל כך רחוקות.
הנושא שאתה מעלה הוא חשוב - בעיית המדידה. זה ויכוח ישן נושן בתוך הפיסיקה והייזנברג עצמו נפל במלכודת הזאת כשניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעקרון שלו. בדומה לדעתך, אני חושב שהבעיה כאן נובעת מזה שהדיון הוא נסיון לתת לתיאור המתמטי הסברים במסגרת מונחים מוכרים. זהו בעצם דיון פילוסופי ולא מתמטי (לפחות כרגע), ולכן כפועל יוצא הוא עמום. זאת גם הסיבה שפיזיקאים מגמגמים בעניין זה כאשר הם נאלצים להסביר זאת לציבור.
באופן פרקטי לרשימה זאת - אני חושב שבעיית המדידה מצריכה רשימה מלאה בפני עצמה, כדי להשאיר את הרשימה הזאת נגישה לכל אדם. היתה התלבטות, אבל הרשימה היתה יוצאת ארוכה כאורך הגלות...
כעת לנקודה האחרונה שעליה אנו כנראה לא מסכימים. מה שאתה בעצם מרמז בעקיפין (לדעתי) הוא שהפיזיקאים צריכים להסתגר במגדל השן שלהם ולא לנסות להסביר את התורה לציבור כדי שחס וחלילה לא תסולף. מי שרוצה, שיבוא ויעשה תואר אקדמי בזה (או לפחות ישקיע בקריאת ספרים יותר מעמיקים מרשימה זאת). במילים אחרות - מינימום נגישות לקהל הרחב.
הייתי שם, וזאת לא נראית לי גישה נכונה. ניסיתי למצא משהו באמצע.
לא רמזתי את מה שאתה חושב שרמזתי. גם לא יודע איך הגעת למסקנה הזאת.
לא דיברתי על הקהל הרחב. לכן גם לא טרחתי לדקדק בתשובה שלך. מבחינתי, אנלוגיה זה "בסדר".
כאשר אני כותב שיש בעיה כיום בכל מה שקשור לאינטואיציה, הוא שאנשים כולל פיסיקאים לא תמיד חושבים נכון כאשר הם חושבים על סוגיות בתורת הקוונטים. לחשב הם יודעים (במגבלות הטכניות), אבל עדיין הם חושבים בצורה לא נכונה.
לדוגמה: הצפנה קוונטית. נאמר במשך שנים שלא ניתן לצותת להצפנה קוונטית מבלי שזה יתגלה מיד. הרעיון של הצפנה קוונטית פנטסטי, ויישם בצורה יפה תכונות מתורת הקוונטים, אבל שכחו שהציתות לא חייב להיות בצורה של מדידה קלסית. ואפשר לקבל מידע רב גם בשיטות (quantum nondemolition). הנוסחאות ישנן, אבל החשיבה עדיין לא הופנמה מספיק, ולא תמיד יש לנו (הפיסיקאים) תחושה נכונה לגבי התנהגות של מערכות.
דוגמה נוספת: הניסוי המפורסם שהציעו אבשלום אליצור ולב ויידמן על מדידה ללא אינטרקציה קלסית, יצא הרבה שנים אחרי שמכניקת הקוונטים היתה תורה מגובשת. בכל זאת המאמר הפתיע אנשים. הם בסך הכל הראו מה אפשר לקבל בעזרת תורת הקוונטים.
תיקון להודעה הקודמת שלי. מדובר במדידות חלשות, ולא ב quantum non-demolition measurements.
אפרופו החתול של שרדינגר, לדעתי, (ומוזר שלא ראיתי זאת בשום מקום) זהו גם מיתוס. וודאי שעצם גדול עמו חתול לא נמצא בסופר פוזיציה רק בגלל שלא פתחנו את הקופסא.
ניתן להוכיח זאת בניסוי. ידועות תופעות שנגרמות מסופרפוזיציה ונעלמות כאשר שמים גלאי הגורם לקריסת הגל. (כמו תופעת התאבכות האור בין שני סדקים קרובים). ניקח גלאי כזה ונשבור לו את המחוג, אתם חושבים שהקריסה תיעלם? לא ולא.
מכאן שהגורם לקריסה הוא האינטראקציה עם הרבה חלקיקים אחרים ולא ה"תודעה" שלנו.